美国大学生数学建模竞赛（以下简称“美赛”）由美国数学及其应用联合会主办，是唯一的国际性数学建模竞赛，也是世界范围内最具影响力的数学建模竞赛，为现今各类数学建模竞赛之鼻祖。

美赛赛题内容涉及经济、环境、医学、安全、等众多领域。竞赛要求三人（本科生）为一组，在四天时间内，就指定的问题完成从建立模型、求解、验证到论文撰写的全部工作，意在考察参赛选手研究问题、解决方案的能力及团队合作精神。

作为美赛的参与者和受益者，牛津大学数学系硕士Catherine将为大家带来关于美赛全方位的、超级干货的讲解。非常适用于想要参加大学生数学建模大赛的小白！

Catherine

牛津大学数学系硕士研究生

2015 年获得美赛 ICM(C 题)一等奖

目前从事算法和建模的研究工作

2015 年的时候，我获得了美赛 ICM （C 题）的一等奖，这是我除课内成绩之外分量最重的奖项。在研究生申请的过程中，它成为了我personal statement里十分具有竞争力的亮点。甚至一直到现在，我目前的工作也是和建模分不开的。可以说美赛对于我的人生轨迹影响很大。

今天以美赛为主，希望通过分享我的亲身经历，同时分享一些大家最关心的问题，帮助大家了解美赛，甚至亲自参与到这个非常有价值的竞赛中来。

中国VS美国：大学生数学建模大赛综述

目前我们所熟知的、最热门的数学竞赛，一个是国内的全国大学生数学建模竞赛，还有一个是美国大学生数学建模竞赛。这里简单介绍一下两项赛事的基本信息，给大家提供一个系那个对完整的背景概念。

国内的大学生数学建模竞赛通常是在9月份来举行的，比赛时长72个小时，以中文论文答辩。很多时候，在正式的全国大学生数学建模竞赛之前，许多高校会组织校内的数学建模选拔赛。

一方面是因为这项赛事的十分可观的热度，高校希望通过校内竞赛的方式筛选出获奖机会更大的优秀选手。另一方面，在一些参赛名额相对宽裕的学校，选拔赛也是一个锻炼学生能力的好机会。

美国大学生数学建模竞赛通常是在2月份进行，比赛时长96个小时，使用英文论文答辩。在今年，受到疫情的影响，只有三道题目在2月份照常比赛，还有三道题被移到了今年的3月份，往年都是在2月份都一次性比赛完的。不出意外的话，明年应该能够恢复正常。

美赛还是一个高大上的比赛么？

由于中国参赛选手比例的不断提升，近年来已经高达95%，许多同学可能会有一个疑问：美赛是否还是一个国际性的赛事？确实，95%这个数字是非常庞大的，但是它并不影响美赛作为一项国际性竞赛的地位。

原因主要在于：负责制定规则的团队一直以来都由美国占据主导地位，不论人员构成还是其他相关规格都没有改变，虽然这其中也有中国的教授参与，但他们并没有完全的话语权。

要说到美赛含金量的问题，就不得不关注它的获奖状况。据我了解到的信息，2019年的获奖的情况和2018年相比有了一些很明显的变化，主要包括两方面：一是获奖队伍比例降低，二是被判定为disqualify的比例飙升。

首先说第一点，获奖的队伍比例明显的降低。2019年，统计包括特等奖、一等奖、二等奖、以及提名奖在内所有奖项的获奖队伍数量，会发现，相比2018年降低了将近一倍。

第二是判定disqualify的比例飙升。评审委委员会在检测到哪些行为的时候回判定为违规呢？这方面我了解到的情况是：参赛过程当中，网络是被监控的，有些同学可能会参加一些不正当的讨论，或者干脆找人代写，这样的行为都会“亮红灯”，或者说，如果几个队伍使用的部分词汇或者甚是方法都几乎雷同，这样的情况也会被判定为违规操作。

通过这两点不难看出，美赛评审委员会在维持比赛纪律方面还是付出了很多精力的。他们希望每一个队伍都能够用自己的实力来参赛，而不是借用一些正规渠道之外的资源；希望通过这样一个比赛给世界上需要建模的地方带来真实、有益的贡献，而不只是打造一个“自娱自乐”式的评奖机制。

所以综上所述，像“美赛是不是已经经沦为了中国赛事”、“美赛是不是很水”这样的担心，是完全没有必要的。至少从目前的情况来看，还没有其他任何的学科竞赛能够在关注度或是性价比等方面比肩美赛。

美赛的含金量有多高？

关于这个问题，我想从保研、留学申请、落户加分以及工作这这4点来分析。

保研

有些学校的保研要求是全国大学生数学建模竞赛或美国大学生数学建模竞赛二等奖及以上的名次，具体每个学校的政策不同。但是大部分学校的保研资格都是可以和数学建模竞赛相挂钩的，这一点是肯定的。

留学申请

或许很多同学还没有意识到，参加数学建模大赛，除了奖项之外，你还会有其他收获——比如在申请国外研究生的时候，把它写进personal statement。

在学校的招生官眼里，判断一个学生是否达到录取标准的因素有很多，除了硬性的指标，更多的是对hard skills和soft skills的综合考量。而参加数学建模竞赛的经历，就可以很好地向招生官展示你的各种技能。

比如说，数学建模知识，编程实现能力，英文写作能力，以及快速学习能力，这些都属于Hard skills；而沟通能力，团队合作能力，分析问题/解决问题的能力则是Soft skills很好的体现。

落户加分

有的城市为了吸引人才，会出台一些优惠政策，建模竞赛的奖项有时候也会成为享受这些优惠政策的指标，那么你就可能比别人更快更顺利地拿到户口。

工作

众所周知，由于疫情影响，目前的就业市场受到了很大的冲击，很多人目前的状态只能是勉强保住饭碗，如果想要换一份满意的工作，恐怕是比申请出国深造更难的。

所以还是建议在校大学生们，把握机会尽可能增强一些自己的skills，skill set越丰富，找到好工作的概率也就越大。具体到建模比赛，其实很多企业对于候选人都是有这方面需求的，但是这样的人才并没有很多，可以说是供不应求的状态。

在这样的情况下，很多原本需要一定工作经验的岗位，条件也会放宽到应届生。如果你在找工作还能通过建模大赛的奖项来进一步证明，自己未来会是一个有潜力的员工，那么一定是很有说服力的。甚至于，即使你没有拿到漂亮的名次，但是你的参赛经历一样会比只有学校成绩和社团经历的其他竞争者更胜一筹。

什么样的人适合参加数学建模大赛？

很多人可能觉得数学竞赛是专业学生的专利，或者说作为没有数学基础的小白，也不知道如何着手准备数学竞赛。这部分我会列出4类适合参加数学建模比赛的人群，希望能够消除大家对于这项比赛的一些误解。

1.希望提升理论知识的应用能力的人

这一点主要是针对数学系或者理工科同学们的建议。因为我们在学校里面学的很多知识都是非常理论的，没有什么实际的应用场景。从理论到应用的过程，通过参加数学建模大赛来实现就是一个很好的选择。

2.希望能明确未来发展方向的同学

专业方向的选择乃至就业的选择是非常重要的，但是现在的大学生往往对于这方面非常迷茫。数学建模竞赛就给了大家提供了这样一个窗口，通过不同的赛题，你会接触到很多应用场景，这些都可以对应到我们未来就业的领域。

对于数学系的学生来说，未来可以选择的发展方向是非常多的，像统计、精算等等。可以说几乎每一个行业都需要数学人才，但是选择越多也就越容易让人迷惑。参加数学建模比赛就是一个很好的能够帮助你判断自己兴趣、特长方向的机会，进而帮助你做出清晰地职业规划。

3.希望提升（不同专业背景间）团队合作能力的同学

之所以特别补充了“不同专业背景”这一点，是因为我当年曾经在这方面有过失误。

在我第一次参加建模比赛的时候，我没有选择不同专业背景的同学组队。同专业的好处是我们非常熟悉彼此，沟通十分顺畅，但这也存在一个问题：解决问题的时候，我们的技能领域以及思维方式都太相似了，到时我们很容易卡在一个点，无法从更多的方向得到突破。

所以这里建议同学们在组队的时候，能够找一些和自己背景不完全一样的对同学来做队友，这样在解决实际问题的时候，三个人就有不同的技能，不同的角度，这样更有利于在比赛中有好的表现。

当然和不同专业背景的同学合作也是有一定的挑战的，比如说，有一些专业术语，你们彼此之间就是无法互通的，这就需要一个把复杂问题精简表达的能力，这项能力在未来你的工作当中也会频繁用到。所以通过参加建模比赛锻炼这些能力都是很有必要的。

4.希望获得快速学习能力的同学

很多参加美赛的同学都是有意申请国外研究生的，未来你在做paper的时候很可能需要短时间查阅大量英文文献，这对于你的英文阅读能力、信息处理能力以及学习能力都是有要求的。通过参与数学建模竞赛，可以有效地帮助你提前适应这样的学习节奏。

所以说，参加数学竞赛的门槛并没有大家想想的那么高，反而他还会带给我们很多收获和成长。这里希大家能明确一个点：不要把眼光只放在能否拿到好的奖项上，眼光要长远。即使你只得了一个三等奖，也一样可以写在在cv和ps里：重点不在于你没有拿到第二或者第一，而在于你通过建模竞赛的经历学到了什么，得到了什么提升，包括前面讲到的你的兴趣和职业规划开始趋于明确等等。

美国或者说西方的招生官在乎的，其实并不是单纯一个美赛奖项，他们更看重一个人的成长，他们需要考虑的是，在未来你是不是能够有足够的潜力来完成学业。

通过19年赛题分析美赛题型

2019年，MCM (Mathematical Contest in Modeling)的三个问题分别指向生态学、自然灾害和大数据分析；ICM (Interdisciplinary Contest in Modeling)的三个问题是人口建模、环境恶化以及虚拟货币。

Problem A – 生态学（物种生存）

以《权力的游戏》为背景，假设三条龙都活在今天的世界上，请分析龙的特征、龙的行为习惯、饮食以及和环境之间的相互影响。

思路举例：这三条龙对生产的要求是什么？它的能量消耗是怎么样的？他们需要多大的生存空间？如果人类要为这三条龙提供不同级别的援助，需要什么体量的社区来维持这三条龙的生存？

Problem B – 自然灾害（人类如何应对）

美国的一次飓风的破坏了很多道路、房屋以及通信系统、供电系统，这个时候急需大量的救生设备，政府和医疗机构所能提供的还远远不顾够，需要更多民间组织共同努力渡过难关。希望你通过建模来协助他们。

思路举例：无人机和医疗包的调配问题，无人机的款型号和医疗包的内容，无人机的停放地点、医疗包的投放货柜、无人机运送物资的路线和时间等问题。

Problem C – 大数据分析

美国的毒品贩卖问题是非常严重的，毒品的泛滥对美国的国民健康和经济发展都造成了非常不好的影响。这个是一个数据挖掘题目，比如说题目提供了5周的数据，希望选手能够通过这些数据来挖掘出毒品在这几周内的传播轨迹。

这道题目设置的场景，其实已经十分接近企业应用的场景。如果未来想往大数据领域发展的同学，可以好好的把握一下这道，通过这样的一个数据挖掘的题目来增强自己数据分析的技能。

思路举例：毒品的数据和经济相关数据之间有什么关系？美国的政府是否需要特别注意或者特别关心某些事情？毒品未来的走向是什么样的？想要解决毒品危机，美国政府应该如何应对？

Problem D – 人口建模（密集人口紧急疏散）

近年来法国的恐怖袭击非常频繁，影响恶劣。卢浮宫是人口非常密集的地区，每天都会有大量游客往来，如果在这样一个地区发生了恐怖袭击后果是十分严重的。请帮助卢浮宫设计一套完善的密集人口紧急疏散模型，帮助大家在危机事件出现的时候能快速安全撤离。

这道题目提供了许多关于卢浮宫的细节，包括具体各个展览的位置等，关于这些细节在此不多赘述，总之就是一个典型的密集人口紧急疏散的模型问题。

Problem E – 环境恶化的影响

从小型社区项目到大型国家项目，土地开发的过程都是需要高额经济成本的，专业队伍会对不同规模的土地开发项目进行成本效益分析，如果土地开将导致环境恶化，那么经济成本就会进一步增加。这是一道交叉学科的题目，需要选手对模型来做进一步的评估。

比如说：你的模型对于土地利用项目的相关规划人员、管理人员有哪些影响？你的模型是否需要随着时间推移进行相应的优化调整？5年之后你的模型是否还可以正常运转？

Problem F – 虚拟货币

虚拟货币是时下非常热门的一个领域，除了广泛被大家所熟知的比特币之外，还有很多其他的虚拟货币，这些货币个优点，也存在许多问题。优点是，虚拟货币脱离了很多传统大型银行和政府的监督，由于这些监管机构的腐败所可能产生的问题，对于虚拟货币来说就不必担心。因为技术的透明化，虚拟货币是十分便利的。另一方面，同样因为缺少监管，虚拟货币很容易会被用于非法交易。

因为目前的金融系统是基于国家的货币系统，并且由大型银行进行管理，如果虚拟货币真得到广泛的应用，目前的金融货币系统势必会受到非常严重的影响。

这道题目的要求是：研究虚拟货币的特性。所谓“存在即合理”，虚拟货币在这个世界上存在已久，它能生存下俩自然有它的道理。

思路举例：运用虚拟货币需要遵循什么样的政策？如果不希望虚拟货币对现有的基于国家的货币系统造成过大的冲击，我们可以给政府提供哪些建议？

到这里我已经把2019年的6道题目给大家梳理了一遍。总结起来，MCM主要集中在物理，生物，大数据等领域；ICM可能会涉及到经济，金融，人口，管理等更加广泛的领域。

关于每道题目是什么样的场景，以及需要你去解决什么样的问题，现在大家应该会有一定的认知了，而不再是仅仅感到新奇有趣却不知道如何着手解决。

常用的数学模型和方法有哪些？

线性回归

线性回归模型是非常基础也非常实用的一个模型，即两个变量之间的关系是线性的。

线性回归

非线性回归

这种非线性回归就相对复杂一点，而且相对多一点的还有可能二次的，有可能是三次的，还有可能是倍数、指数的关系，这些都是在这些建模里面会比较广泛的应用到的。

非线性回归

非线性回归

时间序列预测

他拥有长达100年的历史，大约诞生于1920年的。刚才的题目当就有涉及到时间预测的题目，比如说预测模型对未来可能产生的影响，就需要用到它。

时间序列预测

聚类分析

这样的题目是近几年才开始有的，近两三年来固定出现在大数据的题目里。聚类分析的应用是非常广泛，需要你把数据分成不同的类别，找出每一个类别的特征。这样的分析方法无论是在美赛里还是未来的工作当中，利用旅游是很高的。

聚类分析

还有一些更加复杂的理论，比如说差分方程、常微分方程、偏微分方程等等

这些差不多是在大二或者大三的时候会学到的一些理论知识。还有很多题目会用到概率论、离散模型、图论、决策论等等。

述美赛论文注意事项

因为美赛是用英文来做论文的，它的排版、写作和中文论文的要求是不一样的。美赛的官网会提供模板，所以首先：一定要按照这个模板的格式来写，遵守官方的规则。

另外第二点，我觉得非常有必要提醒大家的是：有一部分题目会明确限制论文篇幅。可能有的同学做出了很多的成果，写了三、四十页论文，但是题目明确要求正文部分不能超过20页，即便是加上summary等部分，依然不能超过22页或23页，这样的话问题就比较大，需要注意。

这里提供给大家一个小技巧作参考：如果真的写超了页数，可以在排版的时候，把一些不是特别重要的东西挪到附录里面，因为附录不算页数的。

第三点要说的是，英文论文是以清晰表达为标准的，千万不要用过于花哨的词汇和句式，甚至是包含语法错误却还长达4、5行的句子，这对于评审是没有帮助的。尤其是并非所有评委都是美国人，有一些论文是由中国教授来评审的，他们希望你的论文能够清晰呈现研究思路、成果等，这样就足够了。

说到这里，我要强烈推荐大家推荐一本书，名字叫做《正确写作美国大学生数学建模竞赛论文》。这是我当年仔细看过的一本书，它会告诉你别人的论文是怎么写的，官方的要求是什么样的，评审喜欢看的论文又是什么样子的。个人认为是非常有帮助的一本书。

这本讲解论文写作的书出自一个系列，同系列还有很多其他书籍。在我15年参加比赛的时候，这一套书出到了第5辑，现在已经是第7辑了。

我当时非常仔细地看了这套书，它收录了大概从08年赛季以来的每一道赛题，同时每道赛题都有非常详细的解析。拿到题目以后如何拆解，不同的题目应该用什么样的模型，一个问题到底要解决到什么样程度，书中都有非常清晰的讲述。

希望同学能够用课余时间来仔细研读一下这些书籍，不需要把这套书里每一个字都看明白，选一些自己感兴趣的赛题来研究一下，收获就已经很多了。因为美赛的题目场景都是十分生活化的，如何把生活化的题目和数学知识结合在一起，这是需要一个过程的。

这本叫做《数学建模》的书也由浅入深地解读了很多模型，从线性回归开始，一直到很多复杂的模型，我觉得也是必看的一本书，对于打好基础很有帮助。

除了我列出来的这些，市面上关于美赛的书籍还有很多，如果大家能找到哪怕只是一本或两本你感兴趣的，仔细通读并且认真思考、举一反三，都能解决很多问题。尤其是非数学专业出身的同学、对数学模型、数学知识缺少非常功力同学，通过这些书籍准备比赛，效果会非常显著。

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